В рекламе вклада пишут «12% годовых», а в итоговой выписке сумма набегает так, будто ставка была выше. Никакого обмана здесь нет - просто банк начисляет проценты не раз в год, а ежемесячно или даже ежедневно, и каждое начисление добавляется к телу вклада, после чего на него тоже начинают капать проценты. Калькулятор выше считает итоговую сумму вклада и прибыль с учётом капитализации, а ниже - формула эффективной ставки, которая переводит номинальную ставку из договора в реальную годовую доходность.
Формула эффективной процентной ставки
Эффективная ставка = (1 + r/n)^n - 1
Здесь r - номинальная годовая ставка в долях единицы (12% записываем как 0,12), n - число периодов капитализации в год: 1 для годовой, 4 для квартальной, 12 для ежемесячной, 365 для ежедневной. Результат тоже получается в долях, для процентов умножьте на 100.
Логика простая: за каждый период начисляется своя порция процентов по ставке r/n, но следующая порция считается уже не от исходной суммы, а от суммы с предыдущими начислениями. За год таких пересчётов набегает n штук, и суммарный эффект оказывается выше, чем при одном начислении в конце года.
Пример: ставка 12% с ежемесячной капитализацией
Возьмём номинальную ставку 12% годовых и капитализацию раз в месяц, n = 12.
Эффективная ставка = (1 + 0,12/12)^12 - 1 = 1,01^12 - 1 ≈ 0,12683
В процентах это 12,68% - на 0,68 процентного пункта больше, чем написано в рекламе. Вклад на 100 000 ₽ под такую ставку с ежемесячной капитализацией за год принесёт около 12 683 ₽, а не 12 000 ₽, как можно было бы подумать, взяв номинальную ставку напрямую.
Пример: та же ставка, но капитализация ежедневная
Если тот же банк начисляет проценты не раз в месяц, а каждый день, n = 365.
Эффективная ставка = (1 + 0,12/365)^365 - 1 ≈ 0,12747
Получаем 12,75% годовых - ещё немного выше, чем при ежемесячной капитализации. Разница между 12,68% и 12,75% на первый взгляд небольшая, но на сумме в миллион рублей и сроке в несколько лет она превращается в тысячи рублей дополнительного дохода. Чем чаще капитализация, тем ближе эффективная ставка подходит к теоретическому пределу непрерывного начисления, но после ежедневной частоты рост уже почти незаметен.
Почему номинальная и эффективная ставка расходятся
Номинальная ставка - это условие договора: под какой годовой процент начисляются деньги. Эффективная - это факт: сколько вы реально получите или заплатите за год с учётом того, что проценты добавляются к телу долга или вклада несколько раз в год. При годовой капитализации (n = 1) обе ставки совпадают, потому что начисление происходит один раз и пересчитывать после него нечего. Стоит банку перейти на ежемесячную или ежедневную схему - и эффективная ставка обгоняет номинальную, причём тем сильнее, чем выше сама ставка и чем чаще капитализация.
Зачем банки обязаны показывать эффективную ставку
Для вкладчика разница играет в плюс: выше эффективная доходность - больше набежит на счёт. Для заёмщика всё наоборот, и здесь как раз кроется главный повод для законодательного регулирования. Реклама кредита может показывать красивую номинальную ставку, а реальная нагрузка на заёмщика окажется выше из-за частоты начисления процентов на остаток долга и дополнительных комиссий. Чтобы клиент банка мог сравнивать предложения на равных условиях, а не сопоставлять несопоставимые цифры, закон требует раскрывать полную стоимость кредита - по сути, ту же эффективную ставку, посчитанную с учётом всех платежей по договору. Одно честное число заменяет десяток мелких строчек в договоре, которые иначе пришлось бы пересчитывать самостоятельно.
Как использовать эту разницу на практике
Сравнивая два вклада с одинаковой номинальной ставкой, смотрите на частоту капитализации: ежедневная выгоднее ежемесячной, ежемесячная выгоднее квартальной. Сравнивая кредиты, действует то же правило, только в обратную сторону - чем чаще начисляются проценты на остаток долга, тем дороже обходится заём при равной номинальной ставке. Если в двух предложениях указаны разные и номинальная ставка, и частота капитализации, сравнение “на глаз” почти всегда обманчиво - считайте эффективную ставку по формуле выше и сравнивайте уже готовые проценты годовых.