Децибел - едва ли не единственная единица измерения, которую большинство людей использует, не понимая, что она значит. «Тут 70 дБ, а тут 90» - и вроде разница небольшая, две цифры отличаются на треть. На деле мощность звука отличается в сто раз. Дело в том, что децибел - это не обычная линейная величина, а логарифмическая. Ниже - как это устроено и калькулятор, который считает нужный логарифм.
Формула: как считаются децибелы
Для отношения двух мощностей формула такая:
дБ = 10 × lg(P2 / P1)
Здесь P1 и P2 - сравниваемые мощности (например, мощность звука до и после), а lg - десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. Результат получается в децибелах.
Калькулятор на этой странице считает логарифм по произвольному основанию и отдельно показывает десятичный логарифм lg(x). Чтобы получить децибелы, введите в поле «Число (x)» отношение мощностей P2/P1, а в поле «Основание (b)» - 10. В блоке результата появится строка «Десятичный логарифм lg(x)» - это и есть lg(отношения). Финальный шаг простой: умножьте это число на 10 сами, калькулятор не делает это умножение автоматически, потому что формула децибел - это lg плюс умножение на конкретный коэффициент, а не встроенная кнопка.
Три примера расчёта
Проще всего понять формулу на круглых числах.
Мощность выросла в 10 раз. Отношение P2/P1 = 10. Вводим x = 10, основание = 10, калькулятор показывает lg(10) = 1. Умножаем на 10: дБ = 10 × 1 = 10 дБ. Это примерно тот порог, начиная с которого разница в громкости становится заметной на слух.
Мощность выросла в 100 раз. Отношение = 100. lg(100) = 2. Децибелы = 10 × 2 = 20 дБ. Каждый лишний ноль в отношении мощностей добавляет ровно 10 дБ - в этом и есть смысл логарифмической шкалы.
Мощность выросла в 1000 раз. lg(1000) = 3, децибелы = 10 × 3 = 30 дБ. Огромная разница в мощности - в тысячу раз - на шкале децибел выглядит как рост всего на 30 единиц.
Из этих трёх примеров видно правило: увеличение отношения мощностей в 10 раз всегда добавляет 10 дБ, независимо от того, с какого числа вы начали.
Почему нельзя было сделать шкалу линейной
Ухо человека воспринимает громкость в диапазоне примерно от тишины до звука реактивного двигателя - это разница в мощности порядка десяти триллионов раз. Записывать такие числа напрямую неудобно ни для расчётов, ни для восприятия: пришлось бы то и дело оперировать величинами с десятком нулей. Логарифм решает эту проблему - он превращает умножение в сложение, а гигантский диапазон сжимает в шкалу от 0 до примерно 130 дБ, где каждое число легко удержать в голове.
Похожая логика работает и в других областях. Шкала Рихтера для землетрясений устроена так же: землетрясение силой 6 баллов высвобождаёт не в полтора раза больше энергии, чем 4 балла, а примерно в тысячу раз больше. Шкала pH для кислотности растворов - тоже логарифм, только по концентрации ионов водорода: разница между pH 3 и pH 7 - это разница в десять тысяч раз, хотя на шкале это всего четыре деления. Во всех трёх случаях причина одна: реальный физический разброс значений слишком велик для линейной шкалы, а логарифм умещает его в компактный и удобный ряд чисел.
Во сколько раз громче конкретное число децибел
Обратная задача встречается не реже: дали число в децибелах, нужно понять, во сколько раз это больше по мощности. Правило то же самое, только в обратную сторону - разделите число децибел на 10, и получите показатель степени десятки. 40 дБ - это 10 в степени 4, то есть рост мощности в 10000 раз. 6 дБ - это рост примерно в 4 раза, потому что 6/10 = 0,6, а 10 в степени 0,6 - число между 3 и 4.
Именно поэтому «плюс 10 дБ» на пульте звука ощущается не как небольшая прибавка, а как заметный скачок громкости - за этими цифрами стоит десятикратный рост мощности сигнала.
Разница между амплитудой и мощностью в децибелах
Есть тонкость, о которой часто забывают. Формула дБ = 10×lg(P2/P1) относится к отношению мощностей. Если сравниваются не мощности, а амплитудные величины - например, напряжение или звуковое давление - используется другой коэффициент: дБ = 20×lg(A2/A1). Разница в коэффициенте объясняется тем, что мощность пропорциональна квадрату амплитуды, а квадрат внутри логарифма превращается в умножение на 2. На практике это значит, что рост амплитуды сигнала в 10 раз даёт те же 20 дБ, что и рост мощности в 100 раз - оба пересчёта описывают одно и то же физическое изменение, просто с разных сторон.