Калькулятор объёма цилиндра онлайн

Объём цилиндра приходится считать чаще, чем кажется на первый взгляд: бочки, трубы, канистры, колонны, стаканы и даже стволы деревьев по форме близки к цилиндру. Калькулятор на этой странице берёт диаметр основания и высоту фигуры, а на выходе даёт объём сразу в удобных единицах - литрах и кубических метрах. Вводить формулы вручную и держать в голове число пи не нужно.

Цилиндр - одна из самых предсказуемых геометрических фигур, потому что его сечение по всей высоте не меняется. Именно эта особенность позволяет вывести простую формулу и применять её к любым объектам такой формы, от водопроводной трубы до цистерны на грузовике.

Формула расчёта

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

объём = π × радиус² × высота

Здесь π - это математическая константа, приблизительно равная 3,14159. Радиус берётся в сантиметрах и возводится в квадрат, после чего результат умножается на высоту, тоже выраженную в сантиметрах. Получившееся число - это объём в кубических сантиметрах, который затем можно перевести в литры (разделив на 1000) или в кубические метры (разделив на 1 000 000).

Логика формулы простая: π × радиус² - это площадь круглого основания цилиндра, а умножение на высоту растягивает эту площадь по всей длине фигуры, превращая плоскую величину в объёмную.

Пример 1

Возьмём цилиндр с радиусом основания 10 см и высотой 30 см - например, бочку среднего размера.

Подставляем значения в формулу: объём = 3,14159 × 10² × 30 = 3,14159 × 100 × 30 = 9424,78 см³

Переводим в литры, разделив на 1000: 9424,78 / 1000 ≈ 9,42 л

Такая бочка вмещает чуть больше девяти литров жидкости.

Пример 2

Теперь рассчитаем объём более крупной ёмкости - радиус 15 см, высота 50 см.

объём = 3,14159 × 15² × 50 = 3,14159 × 225 × 50 = 35342,9 см³

Переводим в литры: 35342,9 / 1000 ≈ 35,34 л

Разница между двумя примерами показывает, насколько сильно объём растёт при увеличении радиуса: рост радиуса всего в полтора раза увеличил объём почти в четыре раза, потому что радиус входит в формулу в квадрате.

Где применяется расчёт объёма цилиндра

Расчёт нужен строителям при заливке круглых колонн, сантехникам при подборе труб и баков, садоводам при расчёте объёма бочек для полива, а также при производстве упаковки - банок, тюбиков, стаканов. В промышленности объём цилиндрических резервуаров определяет их вместимость и, соответственно, стоимость хранения жидкостей или сыпучих материалов.

Разница между радиусом и диаметром

Частая ошибка при расчётах - использование диаметра вместо радиуса. Диаметр - это расстояние через весь круг, а радиус - только половина этого расстояния, от центра до края. Если в характеристиках указан диаметр трубы или ёмкости, его нужно разделить на два перед вводом в калькулятор, иначе итоговый объём окажется завышен ровно в четыре раза, поскольку радиус входит в формулу в квадрате.

Перевод единиц измерения

Результат расчёта в кубических сантиметрах не всегда удобен для практики. Один литр равен 1000 кубическим сантиметрам, а один кубический метр - миллиону кубических сантиметров. Для небольших ёмкостей вроде банок или вёдер логичнее смотреть на результат в литрах, а для крупных резервуаров, бассейнов или силосных башен - в кубических метрах. Калькулятор сразу показывает оба варианта, поэтому пересчитывать вручную не требуется.

Особенности расчёта для труб и полых цилиндров

Если нужно узнать объём материала стенки трубы, а не объём жидкости внутри неё, простой формулы недостаточно. Придётся посчитать объём внешнего цилиндра по внешнему радиусу, затем объём внутреннего цилиндра по внутреннему радиусу (радиус отверстия) и вычесть второе значение из первого. Разница и даст объём самого материала - металла, пластика или бетона, из которого сделана труба.

Как найти объём цилиндра через диаметр

Когда в технической документации или на упаковке указан диаметр, а не радиус, формула принимает другой вид:

объём = π × (диаметр / 2)² × высота

Или в развёрнутом виде:

объём = π × диаметр² × высота / 4

Возьмём цилиндр с диаметром основания 20 см и высотой 30 см. Радиус получается 20 / 2 = 10 см, что совпадает с первым примером выше. Подставляем в формулу через диаметр:

объём = 3,14159 × 20² × 30 / 4 = 3,14159 × 400 × 30 / 4 = 9424,78 см³

Результат идентичен расчёту через радиус. Деление на 4 компенсирует возведение в квадрат неразделённого диаметра.

Найдите объём цилиндра с высотой равной 3 см и диаметром основания равным 6 см

Задача из школьного курса геометрии хорошо демонстрирует применение формулы на малых размерах. Диаметр 6 см означает радиус 3 см.

объём = 3,14159 × 3² × 3 = 3,14159 × 9 × 3 = 84,82 см³

Переводим в миллилитры (1 см³ = 1 мл): 84,82 см³ = 84,82 мл

Такой объём имеет небольшой флакон или пробирка. В литрах это 0,08482 л, что неудобно для восприятия, поэтому для малых цилиндров лучше оставлять результат в кубических сантиметрах или миллилитрах.

Таблица готовых значений объёма цилиндра

Используйте таблицу для быстрой оценки объёма без калькулятора: найдите строку с близкими к вашим размерами и получите результат в литрах и кубических метрах.

Как высчитать кубатуру цилиндра

Кубатура - это тот же объём, выраженный в кубических метрах. Термин чаще звучит в строительстве и при перевозке грузов, когда нужно понять, сколько места займёт материал или ёмкость. Для цилиндра кубатура считается по той же формуле π × радиус² × высота, но с переводом всех размеров в метры до начала вычислений.

Возьмём бетонную колонну диаметром 40 см и высотой 3 м. Радиус 20 см переводим в метры: 0,2 м. Высота уже в метрах: 3 м.

объём = 3,14159 × 0,2² × 3 = 3,14159 × 0,04 × 3 = 0,377 м³

Кубатура колонны - 0,377 кубических метра. Зная плотность бетона (около 2400 кг/м³), можно вычислить массу: 0,377 × 2400 ≈ 905 кг.