Этот калькулятор сопромата позволяет выполнить инженерный анализ балки на изгиб. Инструмент вычисляет геометрические характеристики сечения, возникающие напряжения и итоговый прогиб конструкции.
Параметры для расчёта балки
Для получения результата заполняются поля: схема нагружения, материал, пролёт в метрах, нагрузка в кН/м или кН, ширина и высота сечения в миллиметрах. Программа подставляет модуль упругости для выбранного материала и сопоставляет фактический прогиб с нормативным пределом.
Формулы расчёта
В основе вычислений лежат классические зависимости сопротивления материалов для прямоугольного сечения:
момент инерции прямоугольного сечения = ширина × высоту в кубе / 12 момент сопротивления = ширина × высоту в квадрате / 6 напряжение в сечении = изгибающий момент / момент сопротивления
Схемы нагружения и предельные значения
Расчёт балки сопромат зависит от способа закрепления концов и типа нагрузки. В таблице приведены расчётные формулы и ограничения по деформациям.
| Схема | Формула прогиба | Предельный прогиб |
|---|---|---|
| Две опоры, равномерная нагрузка | 5qL⁴/384EI | L/200 |
| Две опоры, сила посередине | FL³/48EI | L/200 |
| Консоль, равномерная нагрузка | qL⁴/8EI | L/150 |
| Консоль, сила на конце | FL³/3EI | L/150 |
Используемые материалы
Для точности расчёта онлайн используются справочные значения модуля упругости:
- Сталь - 200 000 МПа;
- Алюминий - 70 000 МПа;
- Древесина - 10 000 МПа;
- Железобетон - 30 000 МПа.
Разбор примера с равномерной нагрузкой
Стальная балка длиной 4 метра на двух опорах нагружена весом 10 кН/м. Сечение имеет ширину 100 мм и высоту 200 мм. Момент инерции равен (100 × 200³) / 12 = 66 666 667 мм⁴. Момент сопротивления составит (100 × 200²) / 6 = 666 667 мм³. Далее по формуле 5qL⁴/384EI определяется прогиб балки, который сравнивается с пределом L/200 (20 мм).
Разбор примера с консолью
Деревянная консоль длиной 2 метра имеет силу 5 кН на свободном конце. Ширина сечения 150 мм, высота 150 мм. Момент инерции равен (150 × 150³) / 12 = 42 187 500 мм⁴. Прогиб вычисляется по формуле FL³/3EI. Предельный прогиб для консоли равен L/150, что составляет 13,3 мм.
Единицы измерения
Калькулятор переводит пролёт из метров в миллиметры и нагрузку из кН в ньютоны. Модуль упругости в МПа соответствует Н/мм². Итоговый прогиб балки выводится в миллиметрах.
Практическое применение
Инструмент используется для подбора сечений перекрытий, перемычек и стропил. Расчёт момента инерции сечения онлайн помогает оценить, проходит ли брус или металлопрофиль по критериям жёсткости.
Типичная ошибка
Распространённая ошибка - неверная ориентация бруса. Именно кубическая зависимость от высоты объясняет, почему балку ставят на ребро. Если положить её плашмя, прогиб резко возрастёт при том же расходе материала.
Точность и округление
Алгоритм оперирует точными значениями, округляя результат до разумных пределов. Модули упругости являются средними, поэтому при расчётах стоит учитывать возможные отклонения свойств материала.
Границы применимости
Калькулятор считает статически определимые балки постоянного сечения. Он не учитывает собственный вес, если тот не заложен в нагрузку. Не выполняется расчёт статически определимой многопролетной балки онлайн, так как схемы ограничены одним пролётом. Проверка результата прикидкой позволяет избежать грубых ошибок ввода.