Трапеция - фигура с двумя параллельными сторонами разной длины, и именно из-за этой разницы длин площадь трапеции считают не так, как площадь прямоугольника. Калькулятор выше берёт режим «Трапеция», вы вводите два основания и высоту, площадь появляется сразу. Ниже - формула, почему она работает именно так, и пара примеров с числами.
Формула площади трапеции
S = ((a+b)/2)×h
Здесь a и b - основания, две параллельные стороны трапеции, а h - высота, расстояние между ними по перпендикуляру. Боковые стороны в формулу не входят вообще, даже если трапеция сильно скошена в одну сторону.
Логика простая: если сложить два основания и разделить пополам, получится среднее арифметическое их длин - как бы «средняя ширина» фигуры. Трапецию можно представить как прямоугольник, у которого одна сторона постепенно меняется от a до b. Умножаете эту среднюю ширину на высоту - и получаете площадь, точно так же, как для обычного прямоугольника S = ширина × высота.
Площадь трапеции по основаниям и высоте: пример 1
Основания 8 и 4, высота 3.
S = ((8+4)/2)×3 = (12/2)×3 = 6×3 = 18
Среднее арифметическое оснований - 6, это и есть та самая «средняя ширина». Умножаем на высоту 3 и получаем площадь 18.
Пример 2: основания 10 и 6, высота 5
S = ((10+6)/2)×5 = (16/2)×5 = 8×5 = 40
Среднее оснований здесь 8, высота 5, площадь 40. Обратите внимание: если бы основания были равны (например, оба по 8), трапеция превратилась бы в прямоугольник, и формула дала бы тот же результат, что и обычное умножение сторон.
Как найти площадь трапеции, если основания сильно отличаются
Чем больше разница между a и b, тем заметнее трапеция «скошена» и тем важнее не перепутать высоту с боковой стороной. Высота - это всегда перпендикуляр между основаниями, а боковая сторона у неравнобедренной трапеции идёт под углом и она длиннее высоты. Если в расчёт случайно подставить боковую сторону вместо высоты, площадь получится завышенной.
Проверить себя легко: высота не может быть больше боковой стороны, она либо равна ей (в прямоугольной трапеции с одной вертикальной боковой стороной), либо меньше.
Где применяется расчёт площади трапеции
Скатная крыша с обрезанным коньком - классический пример: один скат часто имеет форму трапеции, а не прямоугольника, если фронтон сужается кверху. Площадь такого ската считают именно по основаниям и высоте, чтобы правильно взять материал для кровли.
Строители применяют ту же формулу для поперечного сечения канавы, кювета или насыпи: дно уже, верх шире (или наоборот), а глубина - это высота трапеции. Отсюда легко пересчитать объём земляных работ, умножив площадь сечения на длину траншеи.
В швейном деле трапеция встречается в юбках и расклешённых деталях кроя: верхний срез уже, нижний шире, а расход ткани удобно прикинуть через ту же формулу площади, прежде чем раскраивать полотно.
Частая ошибка при расчёте
Основания иногда путают с боковыми сторонами - особенно если трапеция начерчена «лёжа на боку» и на глаз непонятно, какая пара сторон параллельна. Перед расчётом стоит явно определить, какие две стороны идут параллельно друг другу: именно они основания, а оставшиеся две - боковые, которые в формулу площади не входят.
Вторая ошибка - забыть разделить сумму оснований пополам и просто умножить (a+b) на h. Результат вырастет ровно в два раза против правильного. Если в калькуляторе выше площадь кажется подозрительно большой, проверьте именно этот шаг.