Плотность воздуха меняется в зависимости от температуры: при нагревании газ расширяется, масса в единице объёма уменьшается. Для инженерных расчётов систем вентиляции, аэродинамики и климатической техники необходимо знать точное значение плотности при рабочих условиях. Расчёт ведётся по уравнению состояния идеального газа с учётом давления и абсолютной температуры.
Формула расчёта плотности воздуха
Плотность сухого воздуха вычисляется по формуле:
плотность = давление / (287,05 × температура в кельвинах)
Здесь 287,05 - удельная газовая постоянная для сухого воздуха в Дж/(кг·К). Давление подставляется в паскалях, температура переводится из градусов Цельсия в кельвины добавлением 273,15. Формула справедлива для сухого воздуха при давлениях, близких к атмосферному.
Расчёт плотности при 20 °C
При температуре 20 °C и нормальном атмосферном давлении 101325 Па плотность воздуха составляет 1,204 кг/м³. Абсолютная температура равна 20 + 273,15 = 293,15 К. Подстановка в формулу даёт:
плотность = 101325 / (287,05 × 293,15) = 101325 / 84141,6575 = 1,204 кг/м³
Это значение используется в большинстве инженерных расчётов для условий в помещении. Отклонение температуры на 5 градусов меняет плотность примерно на 2%.
Таблица плотности воздуха по температуре
Для сухого воздуха при нормальном давлении 101,325 кПа плотность принимает следующие значения:
| Температура, °C | Плотность, кг/м³ |
|---|---|
| -20 | 1,395 |
| 0 | 1,293 |
| 10 | 1,247 |
| 20 | 1,204 |
| 25 | 1,184 |
| 26 | 1,180 |
| 30 | 1,165 |
| 40 | 1,127 |
При 25 градусах Цельсия плотность равна 1,184 кг/м³, при 30 градусах - 1,165 кг/м³. Значение при 26 °C вычисляется аналогично: 101325 / (287,05 × 299,15) = 1,180 кг/м³. При 40 °C плотность снижается до 1,127 кг/м³.
Как проверить результат вручную
Для проверки расчёта при 25 °C нужно перевести температуру в кельвины: 25 + 273,15 = 298,15 К. Умножение на газовую постоянную: 287,05 × 298,15 = 85583,0575 Дж/кг. Деление давления на полученное значение: 101325 / 85583,0575 = 1,184 кг/м³. Результат совпадает с табличным.
Какая плотность воздуха при 0 градусах?
При температуре 0 °C плотность атмосферного воздуха составляет 1,293 кг/м³. Абсолютная температура равна 273,15 К, подстановка в формулу: 101325 / (287,05 × 273,15) = 1,293 кг/м³. Это значение на 7,4% выше, чем при 20 °C, из-за сжатия воздуха при охлаждении.
Границы применимости формулы
Формула справедлива для сухого воздуха без водяного пара. Влажность снижает плотность, поскольку молярная масса воды (18 г/моль) меньше средней молярной массы воздуха (29 г/моль). При относительной влажности 100% и температуре 30 °C отклонение достигает 3%.
Давление должно быть близким к атмосферному. При значительных отклонениях воздух перестаёт вести себя как идеальный газ. Формула не учитывает изменение состава воздуха на больших высотах.
Откуда берутся исходные данные
Температура измеряется термометром или датчиком в точке расчёта. Атмосферное давление определяется барометром, стандартное значение 101,325 кПа соответствует уровню моря при нормальных условиях. На высоте 1000 м давление падает до 90 кПа, на высоте 5000 м - до 54 кПа.
Газовая постоянная 287,05 Дж/(кг·К) выведена из универсальной газовой постоянной 8314,5 Дж/(кмоль·К) делением на молярную массу сухого воздуха 28,96 кг/кмоль.
Частые ошибки при расчёте
Забывание перевода температуры в кельвины приводит к неверному результату. Подстановка градусов Цельсия напрямую даёт завышенную плотность в несколько раз. Путаница единиц давления (кПа вместо Па) меняет ответ в 1000 раз.
Использование формулы для влажного воздуха без коррекции даёт погрешность до 3%. Игнорирование изменения давления с высотой искажает расчёт для горных условий.
Связь с другими расчётами
Плотность воздуха входит в формулы аэродинамического сопротивления, где сила пропорциональна квадрату скорости и плотности среды. В расчётах вентиляции плотность определяет массовый расход воздуха через сечение канала. Для конвективного теплообмена плотность влияет на число Грасгофа и интенсивность переноса тепла.
В барометрической формуле плотность на уровне моря служит начальным условием для расчёта давления на высоте. Для газовых смесей плотность каждого компонента суммируется по парциальным давлениям.