Правило 72 - это способ быстро прикинуть, через сколько лет вклад или инвестиция удвоятся, без калькулятора и формул со степенями. Делите 72 на ставку в процентах и получаете примерное число лет. Ниже - как это работает, откуда взялось число 72 и три примера с точной проверкой через формулу сложных процентов.
Формула правила 72
Число лет до удвоения капитала приближённо равно 72, делённому на годовую ставку в процентах:
Лет до удвоения ≈ 72 / ставка (%)
При ставке 9% годовых получаем 72 ÷ 9 = 8 лет. При ставке 4% - уже 18 лет. Чем ниже ставка, тем дольше растягивается срок, и разница ощущается быстро: разница в пару процентных пунктов меняет срок удвоения на годы.
Правило работает и в обратную сторону. Если известен желаемый срок удвоения, можно прикинуть нужную ставку: ставка ≈ 72 / лет. Хотите удвоить капитал за 10 лет - ищите ставку около 7,2% годовых.
Откуда взялось число 72
Точная формула удвоения выводится из уравнения сложных процентов и включает натуральный логарифм двойки: ln 2 ≈ 0,693. Если умножить на 100, получится число около 69,3 - именно оно было бы математически точным для правила. Но 69,3 плохо делится в уме, а 72 делится нацело на 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12. Ради удобства устного счёта финансисты столетия назад округлили 69,3 до 72, пожертвовав долей точности ради простоты.
Отсюда и второе название - правило семидесяти двух: число выбрано не из математической строгости, а из практичности.
Пример 1: ставка 12% годовых
Приближение по правилу: 72 ÷ 12 = 6 лет.
Проверяем точным расчётом. При годовой капитализации 1,12 в шестой степени даёт 1,973823. Вклад в 100 000 ₽ вырастет до 197 382 ₽ - это чуть меньше двукратного роста, недостающая сумма около 2 618 ₽, то есть погрешность порядка 1,3%. Для устной прикидки результат более чем приёмлемый: правило почти точно попало в цель.
Пример 2: ставка 8% годовых
Приближение по правилу: 72 ÷ 8 = 9 лет.
Точная проверка: 1,08 в девятой степени равно 1,999004. Вклад 100 000 ₽ превращается в 199 900 ₽, всего 100 ₽ не хватает до ровного удвоения. Погрешность здесь около 0,05% - практически идеальное совпадение. Не случайно ставки в районе 8% часто приводят как эталонный пример правила 72: именно на этом участке приближение работает почти без ошибки.
Пример 3: ставка 6% годовых
Приближение по правилу: 72 ÷ 6 = 12 лет.
Точный расчёт: 1,06 в двенадцатой степени равно 2,012143. Вклад в 100 000 ₽ вырастет до 201 214 ₽ - на этот раз капитал уже слегка перерос двукратный размер, на 1 214 ₽, то есть примерно на 0,6%. Правило снова сработало с небольшим запасом.
Почему точность разная на разных ставках
На ставках примерно от 6% до 10% годовых правило 72 даёт погрешность в пределах одного процента - именно в этот диапазон попадают вклады, ипотечные и депозитные ставки, поэтому правилом удобно пользоваться в быту.
За пределами этого коридора расхождение растёт быстрее. На низких ставках, скажем 2-3%, точная формула даёт немного больший срок удвоения, чем предсказывает деление на 72, и разница исчисляется месяцами. На высоких ставках, от 20% и выше, которые встречаются в потребительских кредитах или рискованных инвестициях, правило начинает занижать реальный срок удвоения ощутимее - там точнее подойдёт правило 78 или прямой расчёт через степень.
Причина в самой природе приближения: точная формула логарифмическая, а деление на константу - линейное упрощение. Они совпадают лучше всего именно в средней зоне ставок, для которой правило изначально и подбиралось.
Когда лучше считать точно
Правило 72 хорошо для быстрой прикидки: сравнить два вклада на глаз, оценить, стоит ли вообще смотреть предложение банка внимательнее, прикинуть срок пенсионных накоплений. Но при реальном планировании - ипотека, долгосрочный вклад, сравнение конкретных банковских продуктов - стоит взять точную формулу сложных процентов и указать реальную капитализацию: годовую, квартальную, месячную или ежедневную. Калькулятор выше считает именно так, с учётом выбранной периодичности начисления.