Правило трёх - старое, ещё дореволюционное название способа решать пропорции. В учебниках сейчас чаще пишут просто «пропорция» или «тройное правило», но суть не меняется: есть три известных числа, связанных зависимостью, и нужно найти четвёртое. Калькулятор выше берёт эти три числа и считает недостающее сразу, но полезно понимать, что происходит внутри - потому что не любая задача решается одной и той же формулой.
Как работает правило трёх
Пропорция записывается как A/B = C/X. Введите три любых числа - четвёртое поле оставьте пустым, и калькулятор найдёт его. Если хотите просто проверить, верна ли пропорция, заполните все четыре поля - калькулятор скажет, сходится ли равенство.
Формула для поиска X, когда он в четвёртой позиции: X = C × B / A. Если неизвестное стоит в другом месте дроби, крест-накрест умножаются те же числа, просто в другом порядке - принцип остаётся тем же.
Пример прямой пропорции: яблоки и цена
3 кг яблок стоят 240 рублей. Сколько будут стоить 7 кг при той же цене за килограмм?
Составляем пропорцию: 3/240 = 7/X. Чем больше килограммов, тем больше рублей - это прямая зависимость, вес и стоимость растут вместе. Решаем: X = 240 × 7 / 3 = 1680 / 3 = 560 рублей.
Проверка: 240 рублей за 3 кг - это 80 рублей за килограмм. 7 кг по 80 рублей дают те же 560 рублей. Такую задачу калькулятор выше решает без проблем: вводите A = 3, B = 240, C = 7, поле X оставляете пустым.
Пример обратной пропорции: рабочие и дни
5 рабочих кладут стену за 8 дней. За сколько дней ту же стену сложат 10 рабочих?
Здесь напрашивается та же пропорция 5/8 = 10/X, но так считать нельзя. Больше рабочих - меньше дней, а не больше: величины меняются в противоположные стороны. Это обратная пропорциональность, и калькулятор выше для неё не подходит - он рассчитан именно на прямую зависимость.
Для обратной пропорции работает другое правило: произведение постоянно. A × B = C × X, то есть 5 × 8 = 10 × X. Считаем: 40 = 10 × X, отсюда X = 4 дня.
Логика понятна и без формул: если рабочих вдвое больше, времени нужно вдвое меньше, при условии, что все работают одинаково эффективно и стена одна и та же. Проверка: 10 человек за 4 дня выполняют тот же объём, что 5 человек за 8 дней - 40 «человеко-дней» в обоих случаях.
Как отличить прямую пропорцию от обратной
Задайте себе вопрос: если первая величина увеличится, вторая тоже увеличится или, наоборот, уменьшится?
Растут вместе - пропорция прямая. Цена и количество товара, расход краски и площадь стены, путь и время при постоянной скорости - везде, где двойное увеличение одной величины ведёт к двойному увеличению другой.
Одна растёт, другая падает - пропорция обратная. Число рабочих и время на задачу, скорость и время в пути при фиксированном расстоянии, число труб и время заполнения бассейна - здесь при увеличении одного параметра вдвое второй уменьшается вдвое, а не растёт.
Ошибка в эту сторону встречается часто именно потому, что формула визуально похожа что для прямой, что для обратной зависимости - меняется по сути только то, какие числа перемножаются, а какие делятся.
Как решить задачу на правило трёх пошагово
Сначала определите тип зависимости - прямая или обратная, от этого зависит, какую формулу применять. Затем запишите три известных числа в понятном порядке: что с чем сравнивается. Для прямой пропорции используйте калькулятор выше или формулу X = C × B / A. Для обратной - равенство произведений A × B = C × X. В конце проверьте результат: подставьте найденное число обратно в условие и убедитесь, что смысл задачи не нарушен - если рабочих стало больше, а дней по расчёту тоже больше, где-то ошибка.
Ещё примеры на прямую пропорцию
Рецепт рассчитан на 4 порции и требует 200 г муки. Сколько муки нужно на 10 порций? 4/200 = 10/X, X = 200 × 10 / 4 = 500 г.
Автомобиль проехал 180 км за 3 часа при постоянной скорости. Сколько километров он проедет за 5 часов? 3/180 = 5/X, X = 180 × 5 / 3 = 300 км.
Оба случая - готовые задачи для калькулятора выше: подставляете три числа, четвёртое получаете сразу с проверкой правильности пропорции.