Инженерный инструмент выполняет расчёт металлической балки на прочность и деформацию. Программа определяет фактический прогиб, возникающие напряжения и сравнивает полученные значения с нормативными пределами для выбранного материала и схемы закрепления.
Параметры ввода и функции виджета
Для проведения вычислений заполняются поля, определяющие геометрию и условия работы конструкции. Вводятся следующие данные:
- Схема нагружения: выбор между шарнирным опиранием и консолью.
- Материал: предустановленные значения модуля упругости.
- Пролёт: расстояние между опорами или длина вылета в метрах.
- Нагрузка: интенсивность в кН/м или сосредоточенная сила в кН.
- Ширина и высота сечения: геометрические размеры в миллиметрах.
Формулы расчёта сечения
Жёсткость конструкции зависит от формы её поперечного сечения. Для прямоугольных профилей применяются следующие зависимости:
момент инерции = ширина × высоту в кубе / 12
момент сопротивления = ширина × высоту в квадрате / 6
Напряжение в сечении определяется как отношение изгибающего момента к моменту сопротивления. Увеличение высоты сечения эффективнее увеличивает жёсткость, чем расширение профиля.
Схемы нагружения и пределы
Расчёт прочности балки на изгиб онлайн калькулятор проводит на основании четырёх типовых ситуаций. Каждая схема имеет свою формулу для определения перемещения и установленный предел прогиба.
| Схема | Формула прогиба | Предельный прогиб |
|---|---|---|
| Две опоры, равномерная | 5qL⁴/384EI | L/200 |
| Две опоры, сила посередине | FL³/48EI | L/200 |
| Консоль, равномерная | qL⁴/8EI | L/150 |
| Консоль, сила на конце | FL³/3EI | L/150 |
Характеристики материалов
Модуль упругости (E) определяет способность материала сопротивляться упругой деформации. В калькуляторе заложены следующие значения в МПа:
- Сталь: 200 000.
- Алюминий: 70 000.
- Древесина: 10 000.
- Железобетон: 30 000.
Пример расчёта стальной балки
Рассматривается стальная балка на двух опорах длиной 4 метра. На неё действует равномерная нагрузка 5 кН/м. Сечение имеет ширину 100 мм и высоту 200 мм. Момент инерции: 100 × 200³ / 12 = 66 666 667 мм⁴. Момент сопротивления: 100 × 200² / 6 = 666 667 мм³. Изгибающий момент для этой схемы: qL²/8 = 5 × 4² / 8 = 10 кНм. Напряжение в сечении: 10 000 000 Нмм / 666 667 мм³ = 15 МПа. Прогиб вычисляется по формуле 5qL⁴/384EI с учётом модуля упругости 200 000 МПа. Результат сравнивается с L/200, что составляет 20 мм.
Пример алюминиевой консоли
Выполняется расчёт прогиба для алюминиевого вылета длиной 2 метра с силой 1 кН на конце. Сечение: ширина 50 мм, высота 100 мм. Момент инерции: 50 × 100³ / 12 = 4 166 667 мм⁴. Модуль упругости алюминия: 70 000 МПа. Прогиб по формуле FL³/3EI: (1000 × 2000³) / (3 × 70 000 × 4 166 667) = 9,14 мм. Предельный прогиб: 2000 / 150 = 13,33 мм.
Единицы измерения
Пролёт указывается в метрах, параметры сечения в миллиметрах. Нагрузка вводится в кН или кН/м. Калькулятор приводит единицы к системе СИ, чтобы напряжение в сечении соответствовало МПа, а моменты инерции соответствовали мм⁴.
Практическое применение
Рассчитать нагрузку на балку калькулятор онлайн позволяет при проектировании перекрытий и перемычек. Результаты используются для подбора сечения металлопроката, чтобы конструкция не имела видимого провисания и обладала запасом прочности.
Ошибки при подборе
Типичная ошибка заключается в неверной ориентации балки. Работает правило куба: чем выше сечение, тем резче растёт сопротивление прогибу. Если расчёт показывает превышение нормы, следует увеличить высоту профиля.
Точность и границы расчёта
Результаты округляются до второго знака после запятой. Калькулятор предназначен для однопролётных балок постоянного сечения. Он не учитывает собственный вес, динамические нагрузки и работу за пределами упругости. Проверка результата прикидкой по формулам позволяет убедиться в корректности введённых данных.