Чтобы посчитать объём, нужно определить форму тела и подставить его размеры в соответствующую формулу: для прямоугольной ёмкости - длина на ширину на высоту, для цилиндра и конуса - через радиус и высоту с числом π, для шара - через радиус в кубе. Калькулятор выше считает все пять форм сразу и переводит результат в литры.
Объём прямоугольной формы: бак, аквариум, коробка
Самая простая формула из всех - для параллелепипеда объём равен произведению трёх измерений: V = L × W × H, где L - длина, W - ширина, H - высота.
Возьмём бак 50 см в длину, 30 см в ширину и 30 см в высоту. Перемножаем: 50 × 30 × 30 = 45000 см³. Делим на 1000, чтобы перевести в литры, и получаем 45 литров. Ровно так же считается объём аквариума, коробки, ящика или комнаты - разница только в названии сторон.
Единственное, что может испортить расчёт, - размеры в разных единицах. Если длина указана в метрах, а высота в сантиметрах, перед умножением их нужно привести к одной системе, иначе результат окажется в сто раз больше или меньше настоящего.
Объём цилиндра: бочка, труба, банка
Формула цилиндра строится на площади круга: V = π × r² × h, где r - радиус основания, h - высота.
Пример: цилиндр диаметром 20 см и высотой 50 см. Радиус равен половине диаметра, то есть 10 см. Считаем: π × 10² × 50 = π × 5000 ≈ 15707,96 см³, это 15,71 литра.
Тут чаще всего путают диаметр с радиусом - если случайно подставить в формулу диаметр вместо радиуса, объём получится завышенным ровно в четыре раза, потому что радиус возводится в квадрат.
Объём шара
Формула шара выглядит так: V = (4/3) × π × r³.
Шар диаметром 30 см имеет радиус 15 см. Возводим радиус в куб: 15³ = 3375. Умножаем на 4/3, получаем 4500, затем на π - и выходит около 14137,17 см³, то есть 14,14 литра.
Куб растёт быстрее линейного размера, поэтому шар кажется компактным на глаз, но по объёму обгоняет параллелепипед со схожими габаритами. Это же свойство работает и в обратную сторону: небольшая ошибка в измерении диаметра шара даёт заметно большую ошибку в объёме, чем такая же ошибка для прямоугольной формы.
Объём конуса
Конус считается почти как цилиндр, только с делением на три: V = (1/3) × π × r² × h.
Возьмём конус с диаметром основания 20 см (радиус 10 см) и высотой 30 см. Считаем: (1/3) × π × 10² × 30 = (1/3) × π × 3000 = 1000 × π ≈ 3141,59 см³, это 3,14 литра.
Удобный способ проверить себя: конус всегда занимает ровно треть от объёма цилиндра с теми же радиусом и высотой. Если в расчёте вышло больше трети - где-то закралась ошибка, скорее всего забыли разделить на 3.
Объём кольца: труба, колодец, гильза
Кольцо (полый цилиндр) считается как разность двух цилиндров - большого и вычтенного из него внутреннего: V = π × (R² - r²) × h, где R - внешний радиус, r - внутренний.
Пример: труба с внешним диаметром 20 см (R = 10 см), внутренним диаметром 16 см (r = 8 см) и длиной 2 метра (200 см). Считаем: π × (10² - 8²) × 200 = π × (100 - 64) × 200 = π × 36 × 200 = 7200 × π ≈ 22619,47 см³, около 22,62 литра.
Формула работает и для колодца, и для цистерны цилиндрической формы со стенками заметной толщины - в обоих случаях полезный объём меньше, чем если считать по одному внешнему диаметру.
Все эти формулы объединяет калькулятор наверху страницы - можно переключаться между формами, менять единицы измерения (мм, см, м) и сразу видеть результат в литрах и в кубических сантиметрах. Если нужна страница под конкретную задачу, отдельно разобраны расчёт бочки, аквариума, колодца, цистерны и сваи - там те же формулы, но с примерами и таблицами именно под эту форму.
Почему объём переводят именно в литры
Кубические сантиметры и кубические метры - единицы измерения из физики и черчения, а литр - бытовая мера, которой пользуются при выборе бака, аквариума или ёмкости для хранения. Перевод простой: 1000 см³ равен 1 литру, поэтому калькулятор просто делит итоговый результат в см³ на 1000. Для больших объёмов в кубических метрах действует то же правило в другую сторону: 1 м³ равен 1000 литров.