Калькулятор рычага онлайн решает три типа задач: расчёт усилия по правилу моментов F1·L1 = F2·L2, проверку пружин по закону Гука F = k·x и оценку прочности болтов на срез τ = F/(n·A). Инструмент выводит момент силы, выигрыш в силе, энергию деформации и запас прочности.
Расчёт рычага по правилу моментов
Правило моментов F1·L1 = F2·L2 связывает силы и расстояния от точки опоры. Если сила 100 Н приложена на плече 2 м, момент составляет 200 Н·м. Этот момент уравновешивается силой 400 Н на плече 0,5 м: 400·0,5 = 200 Н·м.
Выигрыш в силе равен отношению плеч. В примере длинное плечо 2 м, короткое 0,5 м, отношение 4. Усилие на длинном плече в 4 раза меньше.
Как рассчитать усилие через рычаг
Усилие на рычаге находят из равенства моментов. Если F1 = 100 Н, L1 = 2 м, L2 = 0,5 м, то F2 = 100·2 / 0,5 = 400 Н. Формула работает для любой из четырёх величин при известных трёх остальных.
Плечо измеряют перпендикулярно линии действия силы. Если сила приложена под углом, плечо сокращается пропорционально косинусу угла.
Закон Гука для пружин
Закон Гука F = k·x связывает силу, жёсткость и деформацию. При жёсткости 100 Н/м и сжатии 50 мм (0,05 м) сила 100·0,05 = 5 Н. Энергия деформации k·x²/2 = 100·0,05² / 2 = 0,125 Дж.
Жёсткость измеряется в Н/м или Н/мм. Для перевода из Н/мм в Н/м значение умножают на 1000. Закон справедлив в пределах упругости материала.
Проверка болтов на срез
Касательное напряжение τ = F/(n·A), где n - количество болтов, A - площадь сечения. Площадь болта A = π·d²/4. Для болта М10 (d = 10 мм) площадь 78,5 мм².
Если нагрузка 10 000 Н на 2 болта М10, напряжение τ = 10 000 / (2·78,5) = 63,7 МПа. Для стали 5,8 допустимо 200 МПа. Запас прочности 200 / 63,7 = 3,1.
Типовые значения для расчётов
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Момент силы 100 Н на 2 м | 200 Н·м |
| Выигрыш в силе при плечах 2 м и 0,5 м | 4 |
| Площадь болта М10 | 78,5 мм² |
| Допустимое напряжение сталь 5,8 | 200 МПа |
| Энергия пружины 100 Н/м при 50 мм | 0,125 Дж |
Проверка результата вручную
Для рычага проверка сводится к умножению силы на плечо с обеих сторон. В примере 100·2 = 200 и 400·0,5 = 200, равенство выполнено.
Для пружины силу делят на жёсткость: x = 5 / 100 = 0,05 м = 50 мм. Энергию проверяют по формуле k·x²/2: 100·0,05²/2 = 0,125 Дж.
Частые ошибки при расчёте
Путаница в единицах: плечо в миллиметрах вместо метров даёт ошибку в 1000 раз. Жёсткость в Н/мм требует деформацию в миллиметрах.
Неправильное измерение плеча: расстояние берут не перпендикулярно линии действия силы. Это занижает момент и завышает требуемое усилие.
Границы применимости
Правило моментов справедливо для твёрдых тел и малых деформаций. Закон Гука работает в пределах упругости, для большинства пружин это деформация до 10-15% от длины.
Расчёт на срез предполагает равномерное распределение нагрузки. Из-за неточностей монтажа один болт может нести до 60% нагрузки.
Откуда берутся исходные данные
Силу измеряют динамометром или рассчитывают по массе: F = m·g, где g = 9,81 м/с². Плечо измеряют линейкой от оси вращения перпендикулярно силе.
Жёсткость указывается производителем или определяется экспериментально: k = F/x. Диаметр болта берут из обозначения (М10 означает 10 мм) или измеряют штангенциркулем.
Связанные расчёты
Расчёт механической работы дополняет расчёт рычага: работа равна произведению силы на перемещение. Если груз поднят на 1 м силой 400 Н, работа 400 Дж.
Расчёт передаточных отношений редукторов использует тот же принцип моментов, но применяется к зубчатым колёсам. Момент на ведомом валу равен моменту на ведущем, умноженному на передаточное число.