Свободное падение - это движение тела под действием только силы тяжести, без учёта сопротивления воздуха и других внешних сил. Зная время, за которое предмет достиг земли, можно точно вычислить, с какой высоты он упал, и с какой скоростью двигался в момент удара. Этот калькулятор берёт время падения в секундах и мгновенно выдаёт два значения: высоту падения в метрах и конечную скорость в метрах в секунду и в километрах в час.
Расчёт опирается на классическую формулу кинематики равноускоренного движения без начальной скорости. Она применяется в физике на школьном и вузовском уровне, а также пригодится, если нужно быстро прикинуть высоту объекта по времени падения камня, монеты или другого предмета.
Формула расчёта
Калькулятор использует одно поле ввода - время падения в секундах, которое подставляется в две формулы.
Высота падения вычисляется так:
h = 0,5 × g × t²
где g - ускорение свободного падения, принятое равным 9,8 м/с², а t - время падения в секундах.
Конечная скорость тела в момент приземления рассчитывается по формуле:
v = g × t
Результат в метрах в секунду дополнительно переводится в километры в час умножением на 3,6, чтобы скорость было проще сопоставить с привычными единицами, например скоростью автомобиля.
Пример 1
Тело падает 4 секунды. Подставляем время в формулу высоты:
h = 0,5 × 9,8 × 4² = 0,5 × 9,8 × 16 = 78,4 м
Конечная скорость:
v = 9,8 × 4 = 39,2 м/с
В километрах в час это 39,2 × 3,6 = 141,12 км/ч. Значит, предмет, падавший 4 секунды, преодолел высоту 78,4 метра и врезался в землю на скорости чуть больше 141 км/ч - это сравнимо со скоростью движения скоростного поезда.
Пример 2
Время падения составляет 2,5 секунды. Высота:
h = 0,5 × 9,8 × 2,5² = 0,5 × 9,8 × 6,25 = 30,625 м
Скорость в момент приземления:
v = 9,8 × 2,5 = 24,5 м/с
Переводим в километры в час: 24,5 × 3,6 = 88,2 км/ч. Такое время падения примерно соответствует высоте девятиэтажного дома, а скорость удара уже сопоставима со скоростью легкового автомобиля на трассе.
Откуда берётся ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения возникает из-за гравитационного притяжения Земли и на её поверхности составляет около 9,8 м/с². Это значение показывает, насколько увеличивается скорость падающего тела за каждую секунду движения. На экваторе из-за вращения планеты и её сплюснутой формы g немного меньше, а на полюсах немного больше, но для практических расчётов разница обычно несущественна. В вакууме без сопротивления воздуха тела любой массы падают с одинаковым ускорением, что было доказано ещё Галилеем в его знаменитых экспериментах.
Где применяется расчёт времени и высоты падения
Формулы свободного падения применяются в учебных задачах по физике, в инженерных расчётах, спортивной подготовке парашютистов, проектировании аттракционов и даже в криминалистике при реконструкции происшествий. Зная время падения предмета с крыши здания, можно приблизительно оценить высоту этого здания, а зная высоту - предсказать, с какой скоростью тело коснётся земли. Это базовый инструмент оценки, который дополняют более точными приборами там, где важна высокая точность.
Погрешности и ограничения модели
Формула свободного падения даёт точный результат только в идеализированных условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь. Для компактных плотных предметов вроде камня или металлического шарика на небольших высотах эта модель работает достаточно хорошо. Но для лёгких и объёмных объектов - листа бумаги, пушинки, воздушного шарика - сопротивление воздуха начинает существенно влиять на движение уже с первых секунд, и реальная скорость падения окажется заметно ниже расчётной. Учитывайте это при интерпретации результата для конкретной практической задачи.
Связь высоты и времени падения на практике
Интересная особенность свободного падения в том, что скорость растёт линейно со временем, а высота - квадратично. Это значит, что за первую секунду падения тело проходит всего около 4,9 метра, а за четвёртую секунду - уже почти 34 метра. Основная часть набранной высоты приходится на последние мгновения перед приземлением, поэтому даже небольшое увеличение времени падения резко увеличивает и высоту, и скорость удара о землю.