Калькулятор рассчитывает давление в жидкостях и газах, выталкивающую силу Архимеда, вес тела в воде и изменение атмосферного давления с высотой. Каждая задача решается по своей формуле гидростатики с учётом плотности среды и геометрии.
Что считает калькулятор и по каким формулам
Калькулятор решает четыре типа задач. Давление силы на площадь вычисляется как P = F / S, где F - приложенная сила в ньютонах, S - площадь контакта в квадратных метрах. Давление столба жидкости определяется формулой P = ρ·g·h, где ρ - плотность в кг/м³, g = 9,81 м/с², h - высота столба в метрах.
Сила Архимеда рассчитывается по формуле F = ρ·g·V, где V - объём вытесненной жидкости. Вес тела в воде равен весу в воздухе минус выталкивающая сила. Атмосферное давление на высоте находится по барометрической формуле P = P0·e^(−h/7990), где P0 = 1013 гПа.
Результат выводится в паскалях, килопаскалях, атмосферах, кгс/см² и миллиметрах ртутного столба.
Расчёт давления бетона на опалубку
Бетон плотностью 2400 кг/м³ при высоте заливки 1 м создаёт давление P = 2400 · 9,81 · 1 = 23 544 Па, что округляется до 23,5 кПа. В килограммах-силах на квадратный сантиметр это 0,24 кгс/см², в атмосферах - 0,232 атм.
Давление распределено неравномерно: у дна максимально, у верхнего края стремится к нулю. Среднее давление на стенку равно половине давления у дна - 11,8 кПа. При высоте заливки 2 м давление удваивается до 47 кПа.
Выталкивающая сила и вес тела в воде
Тело объёмом 0,01 м³ в воде плотностью 1000 кг/м³ выталкивается силой F = 1000 · 9,81 · 0,01 = 98,1 Н. Если собственный вес тела в воздухе 150 Н, то в воде он уменьшится до 150 − 98,1 = 51,9 Н.
Тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости. При равенстве плотностей вес в воде обращается в ноль. Для морской воды плотностью 1025 кг/м³ выталкивающая сила возрастает до 100,5 Н.
Как падает атмосферное давление с высотой
На высоте 1000 м давление падает с 1013 до 894 гПа по формуле P = 1013 · e^(−1000/7990) = 894 гПа. Падение составляет 119 гПа, или 12% от давления на уровне моря. Характерная высота атмосферы 7990 м определяется из условия, что на этой высоте давление падает в e раз (примерно в 2,718 раза).
На высоте 5500 м давление составляет половину от уровня моря - около 506 гПа. Формула справедлива для изотермической атмосферы, для высот до 3000 м погрешность не превышает 5%.
Типовые значения давления и плотности
| Материал | Плотность, кг/м³ | Давление столба 1 м, кПа |
|---|---|---|
| Вода пресная | 1000 | 9,81 |
| Вода морская | 1025 | 10,1 |
| Бетон | 2400 | 23,5 |
| Песок сухой | 1600 | 15,7 |
| Нефть | 850 | 8,34 |
Атмосферное давление на разных высотах:
| Высота, м | Давление, гПа | Падение, % |
|---|---|---|
| 0 | 1013 | 0 |
| 500 | 955 | 6 |
| 1000 | 894 | 12 |
| 2000 | 795 | 22 |
Проверка расчёта давления вручную
Давление силы 1000 Н на площадь 0,5 м² проверяется делением: P = 1000 / 0,5 = 2000 Па. В килопаскалях это 2 кПа, в атмосферах 2000 / 101 325 = 0,0197 атм.
Давление столба бетона высотой 1 м при плотности 2400 кг/м³ вычисляется умножением: P = 2400 · 9,81 · 1 = 23 544 Па. Выталкивающая сила для объёма 0,01 м³ в воде: F = 1000 · 9,81 · 0,01 = 98,1 Н.
Частые ошибки при расчёте силы Архимеда
Для силы Архимеда берётся плотность жидкости, а не тела. Если стальной шар плотностью 7800 кг/м³ погружён в воду, в формулу подставляется ρ = 1000 кг/м³. Плотность тела нужна только для расчёта его собственного веса.
Если тело погружено частично, выталкивающая сила определяется объёмом подводной части. Объём должен быть в кубических метрах, а не в литрах: 10 литров - это 0,01 м³.
Границы применимости формул
Формула P = ρ·g·h справедлива для несжимаемой жидкости. Для воды на глубине до 100 м сжимаемость можно не учитывать. Для газов при большой высоте столба плотность меняется, и формула даёт ошибку.
Барометрическая формула предполагает постоянную температуру. В реальной атмосфере температура падает на 6,5 °C на каждый километр высоты. Сила Архимеда рассчитывается в предположении, что жидкость покоится.
Связанные расчёты
Расчёт давления на дно и стенки сосуда требуется при проектировании резервуаров и опалубки. Давление на дно равно P = ρ·g·h, на вертикальную стенку действует среднее давление - половина от давления у дна.
Расчёт скорости истечения жидкости связан с давлением формулой Торричелли v = √(2gh). Расчёт гидравлического пресса использует закон Паскаля: давление передаётся без потерь.